Родился 24 августа 1935 года в городе Армавире Краснодарского края.

После окончания средней школы в 1955 году был призван в ряды Советской Армии.

После демобилизации в 1960 году приехал в город Харьков и поступил на вечернее отделение машиностроительного факультета Харьковского ордена В.И. Ленина политехнического института.

Трудовой путь Ю.М. Богдасаров начал в этом институте бетонщиком, затем старшим препаратором на кафедре механических выпрямителей. С ноября 1961 года он работал токарем на Харьковском электромеханическом заводе имени И.В. Сталина.

В марте 1962 года Ю.М. Богдасаров поступил лаборантом научно-исследовательского отдела института «Гипросталь».

В 1967 году при организации института «ВНИИПИчерметэнергоочистка» был переведен туда. Работал в начале инженером, младшим научным сотрудником, затем старшим научным сотрудником.

В этом институте он проработал четырнадцать лет. Без отрыва от работы в 1967 году закончил институт, получил специальность инженера-механика.

Работая в институте, Ю.М. Богдасаров часто бывал на Пышминском медеэлектролитном заводе, на базе которого в 1975 году был создан Уральский комбинат по электролитическому рафинированию и обработке меди «Уралэлектромедь». Разработки института, в котором он работал, активно использовались на предприятии.

В 1976 году Ю.М. Богдасарова пригласили на работу на комбинат «Уралэлектромедь». 22 апреля 1976 года он приступает к обязанностям инженера-конструктора проектно-конструкторского отдела. В сентябре 1978 года его назначили начальником конструкторского бюро по теплоиспользующим установкам и вторичным ресурсам.

В июле 1981 года Ю.М. Богдасаров назначен заместителем главного энергетика. При его непосредственном участии внедрялись установки испарительного охлаждения и теплоэнергетические агрегаты, позволившие значительно увеличить степень использования тепла отходящих газов и увеличить выработку теплоэнергии за счет вторичных энергетических ресурсов.

Ю.М. Богдасаров активно занимался рационализаторской работой. За разработку теплоиспользующих агрегатов и устройств имеет несколько авторских свидетельств. Он один из первых удостоен премии комбината «Уралэлектромедь», которая с 1983 года носит имя Героя социалистического труда Б.А. Кривоусова.

27 августа 1996 года Ю.М. Богдасарова назначают главным специалистом по газотепловым ресурсам управления по содержанию основных фондов предприятия.

За личные заслуги в реконструкции и модернизации энергетического хозяйства, активное вовлечение в производство вторичных энергетических ресурсов Указом Президента Российской Федерации №1268 Ю.М. Богдасарову 7 июля 2000 года присвоено звание «Заслуженный энергетик Российской Федерации».

Ю.М. Богдасаров ушел на заслуженный отдых 30 июня 2004 года. Его вклад в совершенствование энергетического хозяйства предприятия велик и бесценен.